Às oito horas da manhã, uma motocicleta está passando pelo km 10 de uma rodovia, a 120 km/h, e um automóvel está passando pelo km 60 da mesma rodovia a 80 km/h. Sabendo que os dois veículos viajam no mesmo sentido e supondo que suas velocidades escalares sejam constantes, determine o horário em que a moto irá alcançar o automóvel.
Solução:
Vamos fazer um esquema gráfico da solução.
A Figura mostra um esquema do problema. Para sabermos o horário do encontro, antes precisamos saber em que instante houve o encontro. Vamos então, construir a função horária da moto e do carro.
Para a moto, temos:
- $S_0 = 10$ km
- $v = 120$ km/h
- Sua equação horária é: $S_m = 10 + 120t$.
Para o carro, temos:
- $S_0 = 60$ km
- $v = 80$ km/h
- Sua equação horária é: $S_c = 60 + 80t$.
No instante do encontro, devemos ter $S_m = S_c$. Portanto,
$10 + 120t = 60 + 80t \rightarrow 120t - 80t = 60 - 10 \rightarrow 40t = 50 \rightarrow t = \dfrac{50}{40}$
$t = 1,25 \mbox{h}$.
Vale lembrar que 1,25h NÃO é 1h25min. O número 1,25 está todo em horas, portanto sabemos que isso é 1h mais 0,25h. Então, nosso objetivo agora, é saber quantos minutos equivalem a 0,25h. Façamos uma regra de três:
$\dfrac{1\mbox{h}}{0,25\mbox{h}} = \dfrac{60\mbox{min}}{x} \rightarrow x = 60 \cdot 0,25 \rightarrow x = 15 \mbox{min}$.
Portanto, 1,25h corresponde a 1h e 15min. Se o movimento começou quando o relógio marcava 8h, então, o encontro aconteceu às 09:15. Ou seja, uma hora e quinze minutos depois.
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