Um automóvel A, inicialmente em repouso, entra em movimento com aceleração escalar constante igual a 3 m/s² no mesmo instante em que passa por ele outro automóvel, B, com velocidade escalar constante e igual a 30 m/s. Os dois veículos percorrem a mesma estrada, no mesmo sentido.
a) Considerando $t_0 = 0$ quando A partiu, determine o instante em que A alcança B.
b) Calcule a velocidade de A nesse instante.
Solução:
a) Vamos descrever a função horária para cada móvel.
Móvel A:
$S_0 = 0$
$v_0 = 0$ (parte do repouso)
$a = 3$ m/s²
O móvel A realiza MRUV, então a sua função horária é, $S = S_0 + v_0t + \dfrac{a}{2}t^2$. Substituindo os dados:
$S_A = 0 + 0 \cdot t + \dfrac{3}{2}t^2 \Rightarrow S_A = \dfrac{3}{2}t^2$
Móvel B:
$S_0 = 0$
$v = 30$
O móvel A realiza MRU, então a sua função horária é, $S = S_0 + vt$. Substituindo os dados:
$S_B = 0 + 30 t \Rightarrow S_B = 30t$
No instante do encontro, temos $S_A = S_B$:
$\dfrac{3}{2}t^2 = 30t \Rightarrow \dfrac{3}{2}t^2 - 30t = 0 \Rightarrow t(\dfrac{3}{2}t - 30) = 0$
Então, temos dois valores para o tempo:
$t = 0$, que é o instante do primeiro encontro.
$\dfrac{3}{2}t - 30 = 0 \Rightarrow \dfrac{3}{2}t = 30 \Rightarrow t = \dfrac{30 \cdot 2}{3} \Rightarrow t = 20$ s.
Que é o instante que queremos encontrar.
b) Para A, temos que $v = v_0 + at \Rightarrow v = 0 + 3t \Rightarrow v = 3t$. Então, a velocidade para $t = 20$ s, temos:
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