Um automóvel A, inicialmente em repouso, entra em movimento com aceleração escalar constante igual a 3 m/s² no mesmo instante em que passa por ele outro automóvel, B, com velocidade escalar constante e igual a 30 m/s. Os dois veículos percorrem a mesma estrada, no mesmo sentido.
a) Considerando t_0 = 0 quando A partiu, determine o instante em que A alcança B.
b) Calcule a velocidade de A nesse instante.
Solução:
a) Vamos descrever a função horária para cada móvel.
Móvel A:
S_0 = 0
v_0 = 0 (parte do repouso)
a = 3 m/s²
O móvel A realiza MRUV, então a sua função horária é, S = S_0 + v_0t + \dfrac{a}{2}t^2. Substituindo os dados:
S_A = 0 + 0 \cdot t + \dfrac{3}{2}t^2 \Rightarrow S_A = \dfrac{3}{2}t^2
Móvel B:
S_0 = 0
v = 30
O móvel A realiza MRU, então a sua função horária é, S = S_0 + vt. Substituindo os dados:
S_B = 0 + 30 t \Rightarrow S_B = 30t
No instante do encontro, temos S_A = S_B:
\dfrac{3}{2}t^2 = 30t \Rightarrow \dfrac{3}{2}t^2 - 30t = 0 \Rightarrow t(\dfrac{3}{2}t - 30) = 0
Então, temos dois valores para o tempo:
t = 0, que é o instante do primeiro encontro.
\dfrac{3}{2}t - 30 = 0 \Rightarrow \dfrac{3}{2}t = 30 \Rightarrow t = \dfrac{30 \cdot 2}{3} \Rightarrow t = 20 s.
Que é o instante que queremos encontrar.
b) Para A, temos que v = v_0 + at \Rightarrow v = 0 + 3t \Rightarrow v = 3t. Então, a velocidade para t = 20 s, temos:
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