QUESTÃO 06 - MRUV

A função horária do espaço para o movimento de um ponto material é:

$S = 4t - 2t^2$

Determine, para esse ponto material:

a) Os instantes em que ele está na origem dos espaços;

b) O instante e a posição correspondentes à inversão do sentido do movimento;

c) O gráfico do espaço em função do tempo.

Solução:

a) A origem dos espaços é determinada por $S = 0$. Assim, 

$0 = 4t - 2t^2 \Rightarrow 2t^2 - 4t = 0 \Rightarrow t(2t - 4) = 0$

Assim, 

$t' = 0$

$2t - 4 = 0 \Rightarrow 2t = 4 \Rightarrow t = \dfrac{4}{2} \Rightarrow t'' = 2$ s.

b) Para encontrarmos esse instante, é preciso construir a função horária das velocidades, pois o instante em que há inversão do movimento a velocidade final é nula, $v = 0$. Da função horária dos espaços, no enunciado, infere-se que 

$v_0 = 4$ m/s

e

$\dfrac{a}{2} = -2 \Rightarrow a = (-2) \cdot 2 \Rightarrow a = -4$ m/s².

Portanto, a função horária da velocidade fica: $v = 4 - 4t$. Assim, fazendo $v = 0$, tem-se:

$0 = 4 - 4t \Rightarrow 4t = 4 \Rightarrow t = 1$ s.

c) Do item (a), sabemos que as raízes da função horária do espaço são $0$ e $2$. Isso quer dizer que ao substituirmos esses valores em $t$, encontraremos $S = 0$. Já para $t = 1$ s, encontramos:

$S = 4 \cdot 1 - 2 \cdot (1)^2 \Rightarrow S = 4 -2 = 2$ m.

Então, temos os seguintes dados:

• Para $t = 0 \Rightarrow S = 0$
• Para $t = 1 s \Rightarrow S = 2 m$
• Para $t = 2 s \Rightarrow S = 0$ 

O coeficiente angular da função é negativo ($-2$), isso implica em uma concavidade voltada para baixo.

                                        Questão 05                                           Questão 07