No instante $t_0 = 0$, duas partículas, A e B, passam pelo mesmo ponto P, seguindo trajetórias perpendiculares entre com velocidades constantes e iguais, respectivamente, a 6 m/s e 8 m/s. Em que instante a distância entre elas será de 40 m?
Solução:
Note que ambos os móveis saíram da mesma posição inicial ($S_0$). Independente se o movimento acontece na vertical ou na horizontal, temos $S_0 = 0$ para os dois móveis. Então, como seria a equação horária para cada móvel? Vejamos:
Móvel A: $S_0 = 0$ e $v = 6$ m/s. Isso quer dizer que a sua função horária é do tipo $S = S_0 + vt \rightarrow S_A = 0 + 6t \rightarrow S_A = 6t$.
Móvel B: $S_0 = 0$ e $v = 8$ m/s. Isso quer dizer que a sua função horária é do tipo $S = S_0 + vt \rightarrow S_B = 0 + 8t \rightarrow S_B = 8t$.
(a) (b)
A Fig. (a) mostra que quando a distância entre os móveis é de 40 metros, eles estão nas posições A1 e B1 respectivamente. Portanto, o movimento dessas partículas descrevem os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 40 metros. Os catetos correspondem exatamente as funções horárias de cada móvel, como está mostrado na Fig. (b). Então, pelo Teorema de Pitágoras:
$(6t)^2 + (8t)^2 = (40)^2 \rightarrow 36t^2 + 64t^2 = 1600 \rightarrow 100t^2 = 1600 \rightarrow t^2 = \dfrac{1600}{100}$
$t^2 = 16 \rightarrow t = \sqrt{16} \rightarrow t = \pm 4$.
Como o valor negativo não tem significado físico, pois estamos calculando o tempo, então, a resposta é $t = 4$ s.
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