LÓGICA COMPUTACIONAL

  • Lógica. É o estudo da legitimidade de argumentos.
  • Argumento. É uma sequência de proposições na qual uma das proposições é a conclusão e as demais são as premissas.
  • Proposição. Sentença declarativa na qual podemos atribuir um valor lógico.
  • Leis do Pensamento
    • Princípio da não-contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
    • Princípio do terceiro excluído: Toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, nunca existindo um terceiro caso.
  • Lógica Formal. Investiga as estruturas das proposições e do raciocínio dedutivo, ignorando o conteúdo das proposições que venham a ser consideradas, para concentrar-se apenas em sua forma.
  • Alfabeto. Dado um conjunto numerável $P$, o alfabeto proposicional sobre $P$ designa-se $Alf_{P}$ e é constituído por:
    • Símbolos Proposicionais: $A$, $B$, $C$, $\ldots$;
    • Símbolo $\bot$ (absurdo, contradição, falso);
    • Conectivos Proposicionais: $\neg$ (negação), $\wedge$, (conjunção), $\vee$ (disjunção), $\to$ (implicação), $\leftrightarrow$ (bi-implicação);
    • Símbolos de Pontuação: $($ , $)$.
  • Linguagem. A linguagem proposicional induzida por $Alf_{P}$ designa-se $L_{P}$ e é o conjunto definido por:
    • $p \in L_{P}$, qualquer que seja $p \in P$;
    • $\bot \in L_{P}$;
    • $(\neg \phi) \in L_{P}$, $(\phi \wedge \psi) \in L_{P}$, $(\phi \vee \psi) \in L_{P}$, $(\phi \to \psi) \in L_{P}$, $(\phi \leftrightarrow \psi) \in L_{P}$, quaisquer que sejam $\phi, \, \psi \in L_{P}$.
Os elementos de $L_{P}$ são as fórmulas da linguagem proposicional induzida por $Alf_{P}$, também chamada de fórmula bem formada (fbf).