ENEM 2013 - QUESTÃO 136

As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de $15^{\circ}$ com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de $114 \, m$ (a altura é indicada na figura como o segmento $AB$). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.

Utilizando $0,26$ como valor aproximado para tangente de $15^{\circ}$ e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço

[A] menor que $100 \, m^{2}$.

[B] entre $100 \, m^{2}$ e $300 \, m^{2}$.

[C] entre $300 \, m^{2}$ e $500 \, m^{2}$.

[D] entre $500 \, m^{2}$ e $700 \, m^{2}$.

[E] maior que $700 \, m^{2}$.

Solução

Considere a vista lateral de uma das torres Puerta de Europa.

Do triângulo $ABC$, obtemos:

$\mathrm{tg} \, B \widehat{A} C = \dfrac{BC}{AB} \Leftrightarrow \mathrm{tg} \, 15^{\circ} = \dfrac{BC}{114} \Rightarrow BC = 114 \cdot 0,26 \Leftrightarrow BC \simeq 29,64$.

Como a base é um quadrado, segue-se que sua área é aproximadamente igual a

$BC^{2} = (29,64)^{2} \simeq 878,53$.

Resposta: Alternativa E.